Teoria Didática e o Ensino da Matemática

                            A IMPORTÂNCIA DA DIDÁTICA NO ENSINO DA MATEMÁTICA

Amanda Polato diz que é cada vez maior o conhecimento sobre como as crianças aprendem conceitos matemáticos. Pesquisas sobre a didática da disciplina aos poucos chegam aos cursos de formação e começam a difundir uma nova maneira de ensinar. O que antes era considerado erro do aluno ou falta de conhecimento do conteúdo (leia quadro abaixo) agora se revela como a expressão de diferentes formas de raciocinar sobre um problema, que devem ser compreendidas e levadas em consideração pelo professor no planejamento das intervenções, como se pode acompanhar nas fotos que ilustram esta reportagem.

No decorrer do século 20, as discussões se intensificaram, motivadas pelas descobertas da psicologia do desenvolvimento e da abordagem socioconstrutivista, feitas principalmente por Jean Piaget (1896-1980) e Lev Vygotsky (1896-1934).

No campo das matemáticas - assim entendido os vários saberes que a disciplina engloba -, esse trabalho vem avançando e o francês Guy Brousseau é um dos responsáveis por isso. Como um dos pioneiros da Didática da Matemática, ele desenvolveu uma teoria para compreender as relações que acontecem entre alunos, professor e saber em sala de aula e, ao mesmo tempo, propôs situações que foram experimentadas e analisadas cientificamente. 

Para Guy Brousseau, docentes e estudantes são atores indispensáveis da relação de ensino e aprendizagem, mas Brousseau se perguntou sobre um terceiro elemento: o meio em que a situação evolui.

A Teoria das Situações Didáticas desenvolvida por ele se baseia no princípio de que "cada conhecimento ou saber pode ser determinado por uma situação", entendida como uma ação entre duas ou mais pessoas. Para que ela seja solucionada, é preciso que os alunos mobilizem o conhecimento correspondente. Um jogo, por exemplo, pode levar o estudante a usar o que já sabe para criar uma estratégia adequada. 

Nesse caso, o professor adia a emissão do conhecimento ou as possíveis correções até que as crianças consigam chegar à regra e validá-la. Ele deve propor um problema para que elas possam agir refletir, falar e evoluir por iniciativa própria, criando assim condições para que tenham um papel ativo no processo de aprendizagem. Brousseau chama essa situação de adidática. Mas, segundo o pesquisador, a criança ainda "não terá adquirido, de fato, um saber até que consiga usá-lo fora do contexto de ensino e sem nenhuma indicação intencional.

As situações adidáticas fazem parte das situações didáticas (conjunto de relações estabelecidas explícita ou implicitamente entre um aluno ou grupo de alunos e o professor para que estes adquiram um saber constituído ou em constituição). 

Brousseau as classifica em quatro tipos. Para entender melhor no que consiste cada uma delas, basta tomar o exemplo dado pelo próprio autor: o jogo Quem Dirá 20?. Um participante escolhe um número e o adversário vai propondo somas consecutivas dos algarismos 1 ou 2 até chegar a 20. Invertem-se os papéis e ganha quem atingir o

objetivo com menos operações. A atividade começa com o professor contra um dos alunos - ambos colocando as opções no quadro-negro. Em seguida, joga-se em duplas e, em outra fase, entre equipes. Depois de várias partidas, as crianças começam a procurar estratégias para ganhar e discutem entre elas. Assim, cumprem-se os quatro tipos de situação.

A Teoria das Situações Didáticas trouxe uma concepção inovadora do erro, que deixa de ser um desvio imprevisível para se tornar um obstáculo valioso e parte da aquisição de saber. Ele é visto como o efeito de um conhecimento anterior, que já teve sua utilidade, mas agora se revela inadequado ou falso. Brousseau se vale de uma concepção do filósofo francês Gaston Bachelard (1884-1962) segundo a qual "só conhecemos contra um conhecimento anterior" (leia o quadro abaixo). No trabalho dentro dessa concepção, acontece também uma inversão do ensino tradicional de Matemática - que parte do saber institucionalizado e segue na tentativa de esmiuçá-lo para as crianças. Ao contrário, ela leva os alunos a buscar por si mesmos as soluções, chegando aos conhecimentos necessários para isso.

Algumas idéias sem fundamento prejudicam o ensino da disciplina: 

Só os mais inteligentes aprendem 

Qualquer aluno pode se engajar no processo de produção de conhecimentos matemáticos usando a própria lógica.

Meninos têm mais facilidade do que meninas 

Não existe comprovação científica de que garotos são melhores (ou piores) do que as meninas em disciplinas que exigem

raciocínio lógico, como as de exatas.

É preciso dar um modelo 

A idéia de que os alunos só conseguem resolver problemas usando modelos ou seguindo instruções não é correta. Para haver avanço, é preciso que os jovens criem e experimentem diferentes estratégias.

Aprender sem perceber 

Interpretações equivocadas sobre a contextualização do ensino da Matemática levaram alguns autores de livros didáticos e professores a acreditar que seria possível aprender a disciplina sem perceber, apenas brincando e se divertindo. Se o estudante não sabe o que está fazendo, não há aprendizagem.

As pesquisas francesas deram aporte a investigações que concebem o aluno como sujeito ativo na produção do conhecimento e considera as formas particulares de aprender e pensar. Essa abordagem tem implicações didáticas, pois coloca o professor como conhecedor do processo de aprendizagem, da natureza dos conteúdos e das intervenções mais adequadas para ensinar. Aulas em que se expõem conceitos, fórmulas e regras e depois é exigida a repetição de exercícios, tão usadas até hoje, têm origem no começo do século 20. Porém sabe-se que elas não são a melhor opção para a Educação Matemática. Procedimentos clássicos podem ser utilizados desde que tenham coerência com os objetivos do planejamento e estejam acompanhados de tempo para a reflexão e a discussão em grupo.

O foco dessa tendência que coloca o aluno no centro do processo de aprendizagem é apresentar a ele situações-problema para resolver. O docente tem o papel de

mediador, ajudando a construir os conceitos e fazendo com que o estudante tenha consciência do que faz na hora de responder as questões, 

No livro Didático da Matemática, Roland Charnay afirma: "O aluno deve ser capaz não só de repetir ou refazer, mas também de ressignificar diante de novas situações, adaptando e transferindo seus conhecimentos para resolver desafios". 

O ensino tradicional dominou a sala de aula durante séculos, até o surgimento de novas maneiras de ensinar. 

Tradicional :Formada no início do século 20 com métodos clássicos que envolvem a repetição de algoritmos. O foco é dominar regras da aritmética, da álgebra e da geometria, as estratégias de ensino são aulas expositivas sobre conceitos e fórmulas, com os alunos copiando e fazendo exercícios para a fixação.

Escola Nova: A partir dos anos 1920, atingiu sobretudo as séries iniciais. Foi colocada em prática principalmente em escolas particulares, com o aluno no centro do processo de aprendizagem. O foco é trabalhar o conteúdo com base na iniciativa dos estudantes em resolver problemas que surgem em um rico ambiente escolar. 

Estratégias de ensino Jogos e modelos para aplicar em situações cotidianas.

Matemática Moderna: Surgiu como um movimento internacional na década de 1960. 

Foco Conhecer a linguagem formal e ter rigor na resolução de problemas. 

Estratégias de ensino Séries de questões para usar os fundamentos da teoria dos conjuntos e da álgebra.

Etnomatemática :Surgiu no Brasil em 1975 com os trabalhos

de Ubiratan D’Ambrosio. Foco Aprender usando questões dos contextos sociais e culturais. 

Estratégias de ensino Mudam conforme o contexto e a realidade em que a disciplina é ensinada.

Ciente da capacidade dos pequenos de criar hipóteses, é possível elaborar problemas com diferentes enunciados, variando o lugar da incógnita, e propor discussões em grupo e momentos nos quais os estudantes justifiquem a escolha. "Ao ref letir sobre como pensou para chegar à resposta e comunicar isso aos colegas, o aluno organiza o próprio pensamento e compartilha a estratégia, permitindo que ela seja socializada. A justificativa pode ser feita oralmente ou por escrito. Nesse caso, é possível que ele inicie com representações pessoais - como riscos e desenhos - antes de chegar ao registro formal da linguagem matemática. É esse processo que leva à aprendizagem efetiva.

Um aspecto muito disseminado da abordagem socioconstrutivista - base da didática da Matemática da escola francesa - é a visão da aprendizagem como um processo social. Isso significa considerar a articulação dos saberes escolares com a realidade das crianças. A idéia, contudo, costuma gerar muitos equívocos. Um deles ocorre quando o professor privilegia a vivência de situações do cotidiano para introduzir um conteúdo, esquecendo-se, posteriormente, de sistematizar o aprendizado. Outro engano é a idéia de que contextualizar é ensinar apenas a Matemática usada no dia-a-dia, como a aritmética de uma compra de supermercado. Contudo, somente em

momentos de descontextualização é possível construir conhecimentos para que possam ser usados em outras circunstâncias. Questões internas da disciplina, como a propriedade distributiva da multiplicação, não estão explícitas no que se faz diariamente, mas devem ser objeto de discussão da turma. A contextualização é importante, mas não pode ser usada o tempo todo.